اعداد فیبوناچی دنباله ای از اعداد را تشکیل می دهند که در آن هر عدد مجموع دو عدد قبلی است. از 0 و 1 به عنوان دو شماره اول شروع می شود. این سکانس یکی از فرمول های معروف ریاضیات است. می توانید شماره های فیبوناچی را در ساختارهای گیاهی و حیوانات پیدا کنید. این اعداد همچنین قانون جهانی طبیعت یا کد مخفی طبیعت نامیده می شوند.
در این مقاله ، بیایید با جزئیات در مورد اعداد فیبوناچی اطلاعات کسب کنیم. ما در مورد قوانین ، خصوصیات و مفهوم نسبت طلایی و ارتباط آن با اعداد فیبوناچی بحث خواهیم کرد. ما برای درک بهتر نمونه های مختلفی را بر اساس مفهوم حل خواهیم کرد.
| 1. | اعداد فیبوناچی چیست؟ |
| 2. | فرمول فیبوناچی |
| 3. | قوانینی برای اعداد فیبوناچی |
| 4. | چگونه شماره های فیبوناچی را پیدا کنیم؟ |
| 5. | لیست شماره های فیبوناچی |
| 6. | خواص اعداد فیبوناچی |
| 7. | تعداد فیبوناچی n و نسبت طلایی |
| 8. | اعداد فیبوناچی در طبیعت |
| 9. | سؤالات متداول در شماره های فیبوناچی |
اعداد فیبوناچی چیست؟
اعداد فیبوناچی دنباله ای از اعداد کامل است که به صورت 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ترتیب داده شده است. هر شماره مجموع دو عدد قبلی است. در اینجا برخی از حقایق جالب در مورد شماره های فیبوناچی آورده شده است:
- این دنباله دنباله فیبوناچی نامیده می شود و یک توالی بی نهایت است.
- هر شماره در سری فیبوناچی یا دنباله به عنوان f نشان داده شده استn.
همانطور که در زیر نشان داده شده است ، اگر ما مربع هایی را با آن عرض درست کنیم ، می توان شماره های فیبوناچی را به عنوان یک مارپیچ نشان داد. در شکل داده شده ، می توانیم ببینیم که چگونه مربع ها به طور مرتب در کنار هم قرار می گیرند. به عنوان مثال ، 5 و 8 به 13 ، 8 و 13 اضافه می کنند تا 21 اضافه کنند و ادامه می یابد.
معنی فیبوناچی
در ریاضیات ، فیبوناچی مفهومی است که می تواند به عنوان اعداد ، توالی یا سری نمایش داده شود به گونه ای که هر اصطلاح مجموع دو اصطلاح قبل از آن است و دو اصطلاح اول 0 و 1 است. یک شماره فیبوناچی به طور کلی توسط f مشخص می شودn، جایی که n یک عدد طبیعی است. توالی فیبوناچی توسط ، 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 و غیره داده شده است.
فرمول فیبوناچی
اعداد فیبوناچی از یک الگوی خاص پیروی می کنند. برای یافتن اعداد فیبوناچی در دنباله ، می توانیم فرمول فیبوناچی را اعمال کنیم. رابطه بین تعداد پی در پی و دو عدد قبلی را می توان در فرمول برای محاسبه هر شماره فیبوناچی خاص در این سری ، با توجه به موقعیت آن استفاده کرد.
فرمول برای یافتن اعداد فیبوناچی
فرمول محاسبه تعداد (N + 1) در دنباله اعداد فیبوناچی می تواند به عنوان ،
where, n >1 fn-1n عدد فیبوناچی nn-2→ (n - 1) شماره فیبوناچی
قوانینی برای اعداد فیبوناچی
قوانین مربوط به اعداد فیبوناچی به این صورت داده شده است:
- شماره اول در لیست شماره های فیبوناچی به عنوان f بیان شده است0= 0 و شماره دوم در لیست اعداد فیبوناچی به عنوان f بیان شده است1= 1.
- اعداد فیبوناچی یک قاعده را دنبال می کنند ، براساس آن ، fn = Fn-1 + Fn-2, where n >1.
- شماره فیبوناچی سوم به عنوان f داده می شود2 = F1 + F0وادهمانطور که می دانیم ، f0= 0 و F1= 1 ، مقدار f2= 0 + 1 = 1.
- دنباله اعداد فیبوناچی مانند 0 ، 1 ، 1 ، 2 و غیره می رود.
قاعده اعداد فیبوناچی ، اگر به زبان ساده توضیح داده شود ، می گوید که هر عدد در دنباله مجموع دو عدد است که در دنباله قبل از آن است.
چگونه شماره های فیبوناچی را پیدا کنیم؟
بیایید شماره های فیبوناچی را با استفاده از قاعده از بخش فوق محاسبه کنیم. دنباله به صورت 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 ، 55 ، 89 ، 144 و غیره آورده شده است. بیایید ببینیم که ده اصطلاح اول در دنباله چگونه به وجود می آیند. اگر محاسبه را جدول بندی کنیم ، دریافت می کنیم:
از جدول فوق می توانیم استنباط کنیم که:
- در دنباله ای که توسط اعداد فیبوناچی تشکیل شده است ، اصطلاح اول همیشه 0 است و اصطلاح دوم همیشه 1 است.
- خروجی به دست آمده در ستون 5 جمع بندی مقادیر در ستون 3 RD و ستون چهارم است که دو عدد قبلی را نشان می دهد.
لیست شماره های فیبوناچی
با استفاده از فرمول اعداد فیبوناچی و روش یافتن اصطلاحات پی در پی در دنباله ای که توسط اعداد فیبوناچی شکل گرفته است ، که در بخش قبلی توضیح داده شده است ، می توانیم لیست اعداد فیبوناچی را مطابق شکل زیر تشکیل دهیم.
| F0 = 0 | F10= 55 |
| F1 = 1 | F11= 89 |
| F2 = 1 | F12= 144 |
| F3 = 2 | F13= 233 |
| F4 = 3 | F14= 377 |
| F5 = 5 | F15= 610 |
| F6 = 8 | F16= 987 |
| F7= 13 | F17= 1597 |
| F8= 21 | F18= 2584 |
| F9= 34 | F19= 4181 |
خواص اعداد فیبوناچی
اعداد فیبوناچی در بسیاری از الگوریتم های رایانه ای مانند مکعب های فیبوناچی ، ساختار داده پشته فیبوناچی و تکنیک جستجوی فیبوناچی استفاده می شود. بیایید ویژگی های مختلف اعداد فیبوناچی را بر اساس موقعیت شماره بالا و زیر صفر مشاهده کنیم.
10 عدد فیبوناچی اول در دنباله می تواند به صورت زیر نشان داده شود:
بنابراین ، برای اعداد فیبوناچی ، توالی دو طرفه به این شکل است:
| F-5 | F-4 | F-3 | F-2 | F-1 | F0 | F1 | F2 | F3 | F4 | F5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 5 | -3 | 2 | -1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 5 |
از جدول فوق می توانیم مشاهده کنیم که اعداد فیبوناچی زیر صفر همان اعداد فیبوناچی بالاتر از صفر هستند ، تنها تفاوت آنها از الگوی + - + - پیروی می کنند. جالب است بدانید که از شماره های فیبوناچی در برنامه ریزی بازی های پوکر استفاده می شود.
شماره فیبوناچی نهم و نسبت طلایی
هنگامی که هر دو شماره فیبوناچی متوالی گرفته می شود ، نسبت آنها بسیار نزدیک به 1. 618034 است. بیایید یک نمونه تصادفی از دو شماره متوالی را بگیریم:
- بگذارید a = 13 ، b = 21 و ، بیایید b را توسط A. تقسیم کنیم. ما 21 ÷ 13 = 1. 615 را می گیریم.
- این نسبت اعداد فیبوناچی پی در پی به عنوان نسبت طلایی شناخته می شود.
ما می توانیم با استفاده از این نسبت طلایی مطابق با این فرمول ، هر عدد فیبوناچی را محاسبه کنیم: Fn= ((ɸ) n - (1 - ɸ) n) ÷ √5. در اینجا ، ɸ = 1. 618034. بیایید F را محاسبه کنیم6= ((1. 618034) 6 - (1− 1. 618034) 6) ÷ 5. وقتی این محاسبه با استفاده از ماشین حساب انجام می شود ، مقدار f را دریافت می کنیم6به عنوان 8. 00000033 ، که وقتی به نزدیکترین تعداد کل 8 می رسد 8 می شود.
اعداد فیبوناچی در طبیعت
ما می توانیم شماره های فیبوناچی را در همه جای طبیعت پیدا کنیم. در اینجا برخی از رایج ترین الگوها و توالی اعداد فیبوناچی در طبیعت آورده شده است:
- گلبرگهای موجود در گیاهان خاص مانند آفتابگردان ، نیلوفرها ، گل سرخ و کره از الگوی فیبوناچی را دنبال می کنند و این گلها به نام گلهای فیبوناچی نامیده می شوند.
- مارپیچ هایی که در پینکون یافت می شوند برابر با شماره های فیبوناچی هستند.
- حتی گفته می شود که دانه های آفتابگردان از الگوی فیبوناچی پیروی می کنند.
- صدف های دریایی و ستاره های دریایی که در ساحل ها می یابیم ، الگوی اعداد فیبوناچی را دنبال می کنند.
یکی از کاربردهای عملی مفهوم اعداد فیبوناچی این است که در ساخت هرم بزرگ در جیزا اعمال شده است.
مقالات مرتبط:
صفحات زیر مربوط به شماره های فیبوناچی در ریاضی را بررسی کنید.
یادداشت های مهم در مورد شماره های فیبوناچی:
در اینجا لیستی از چند نکته وجود دارد که باید هنگام مطالعه شماره های فیبوناچی به یاد داشته باشید.
- مفهوم اعداد فیبوناچی فقط برای تعداد کامل و اعداد اعشاری از منظر مالی قابل اجرا است.
- دنباله اعداد فیبوناچی نیز در مورد اعداد زیر صفر اعمال می شود.
- شماره فیبوناچی اول همیشه 0 و شماره دوم فیبوناچی همیشه 1 است.
نمونه های شماره فیبوناچی
مثال 1: مبلغ ده شماره اول فیبوناچی را پیدا کنید.
راه حل:
لیست اعداد فیبوناچی به صورت 0 ، 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ، 34 آورده شده است.
در جمع بندی اعداد در دنباله ، ما دریافت می کنیم ،
جمع = 0 + 1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 = 88.
بنابراین ، مجموع ده عدد اول فیبوناچی 88 است.
مثال 2: مقدار اعداد فیبوناچی دوازدهم و 13 را محاسبه کنید. اصطلاحات نهم و 10 در دنباله 21 و 34 است.
راه حل:
ما می توانیم اعداد فیبوناچی دوازدهم و 13 را به روش زیر محاسبه کنیم:
دوره یازدهم را می توان با افزودن اصطلاح 9 و 10 به عنوان 21 + 34 = 55 بدست آورد
دوره دوازدهم را می توان 34 + 55 = 89 محاسبه کرد
دوره سیزدهم را می توان به عنوان 55 + 89 = 144 محاسبه کرد
بنابراین ، اعداد فیبوناچی دوازدهم و 13 به ترتیب 89 و 144 است.
با توجه به یادگیری روته ، احتمالاً مفاهیم را فراموش خواهید کرد. با Cuemath ، بصری یاد خواهید گرفت و از نتایج تعجب خواهید کرد.
